体积计算器
欢迎使用体积计算器，这是计算 11 种不同 3D 几何形状体积的综合工具。无论您是需要计算球体、圆柱体、圆锥体、正方体的体积，还是圆环体和圆台等更复杂的形状，此计算器都能提供即时结果，并附带详细的逐步解决方案和可视化图表。
支持的 3D 形状
形状体积公式参数
球体\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)半径 (r)
圆柱体\( V = \pi r^2 h \)半径 (r), 高度 (h)
圆锥体\( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)半径 (r), 高度 (h)
正方体\( V = a^3 \)边长 (a)
长方体\( V = l \times w \times h \)长, 宽, 高
三棱柱\( V = \frac{1}{2}bhl \)底, 高, 长度
正四棱锥\( V = \frac{1}{3}a^2 h \)底边 (a), 高度 (h)
正四面体\( V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}} \)棱长 (a)
椭球体\( V = \frac{4}{3}\pi abc \)半轴 (a, b, c)
圆环体\( V = 2\pi^2 Rr^2 \)大半径 (R), 小半径 (r)
圆台\( V = \frac{1}{3}\pi h(r_1^2 + r_1r_2 + r_2^2) \)顶半径, 底半径, 高度
如何使用此计算器
选择形状： 点击形状卡片之一，选择您想要计算的 3D 形状。
输入尺寸： 输入所需的测量值（半径、高度、长度等）。
计算： 点击“计算体积”按钮获取结果。
查看： 查看体积、表面积（如果适用）和逐步解决方案。
了解体积
体积是封闭表面内包围的三维空间的量。它告诉我们一个物体占用多少空间或它可以容纳多少。体积以立方单位测量，例如：
立方米 (m³)
立方厘米 (cm³)
升 (L) - 1 L = 1000 cm³
立方英尺 (ft³)
立方英寸 (in³)
体积公式解析
球体体积
球体
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
球体是一种完美的圆形 3D 形状，表面上的每个点到中心的距离都相等。体积仅取决于半径。
圆柱体体积
圆柱体
$$V = \pi r^2 h$$
圆柱体有两个平行的圆形底面，由一个曲面连接。其体积等于底面积乘以高度。
圆锥体体积
圆锥体
$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
圆锥体有一个圆形底面，向一个点（顶点）逐渐缩小。其体积正好是底面积和高度相同的圆柱体体积的三分之一。
常见问题
几何学中的体积是什么？
体积是封闭表面内包围的三维空间的量。它以立方单位测量，如立方米 (m³)、立方厘米 (cm³)、升或立方英尺。体积告诉你一个物体占用多少空间或它能容纳多少。
如何计算球体的体积？
球体的体积使用公式 V = (4/3)πr³ 计算，其中 r 是半径。例如，半径为 5 的球体体积为 V = (4/3)π(5)³ = (4/3)π(125) ≈ 523.6 立方单位。
正方体和长方体有什么区别？
正方体是长方体的一种特殊情况，其所有六个面都是相等的正方形（长 = 宽 = 高）。长方体（矩形棱柱）具有矩形面，尺寸可以不同。正方体体积为 a³，而长方体体积为 长 × 宽 × 高。
如何求圆锥体的体积？
圆锥体的体积为 V = (1/3)πr²h，其中 r 是圆形底面的半径，h 是高度。该公式表明，圆锥体的体积正好是具有相同底面和高度的圆柱体体积的三分之一。
其他资源
体积 - 维基百科
几何 - 可汗学院
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